% TP7_ProcessusAleatoireAccroissementIndependant.m
% 
% Ce script génère plusieurs réalisations d'un processus aléatoire
% à accroissement indépendant, calcule la moyenne et la variance
% à chaque instant, et affiche les résultats.

% ---------------------------- Paramètres ----------------------------

% Nombre de réalisations du processus
num_realizations = 5;

% Nombre de pas de temps
num_steps = 100;

% Initialisation de la matrice pour stocker les réalisations
% Chaque colonne représente une réalisation
Z = zeros(num_steps, num_realizations);

% ------------------------ Génération du Processus ---------------------

% Supposons que les accroissements sont des variables aléatoires
% indépendantes identiquement distribuées suivant une distribution normale
% avec moyenne 0 et variance 1.

% Boucle sur chaque réalisation
for i = 1:num_realizations
    % Génération des accroissements (N(0,1))
    increments = randn(num_steps, 1);
    
    % Construction du processus par somme cumulée des accroissements
    Z(:, i) = cumsum(increments);
end

% -------------------------- Affichage des Réalisations ------------------

figure;
hold on;
for i = 1:num_realizations
    plot(0:num_steps-1, Z(:, i), 'DisplayName', ['Réalisation ' num2str(i)]);
end
xlabel('Temps (k)');
ylabel('Z(k)');
title('Réalisations du Processus à Accroissement Indépendant');
legend;
grid on;
hold off;

% ----------------------- Calcul de la Moyenne et Variance -------------

% Initialisation des vecteurs pour la moyenne et la variance
mean_Z = mean(Z, 2);       % Moyenne à chaque instant
var_Z = var(Z, 0, 2);      % Variance à chaque instant

% ----------------------------- Affichage ------------------------------

figure;
subplot(2,1,1);
plot(0:num_steps-1, mean_Z, 'b', 'LineWidth', 2);
xlabel('Temps (k)');
ylabel('Moyenne');
title('Moyenne du Processus à chaque Instant');
grid on;

subplot(2,1,2);
plot(0:num_steps-1, var_Z, 'r', 'LineWidth', 2);
xlabel('Temps (k)');
ylabel('Variance');
title('Variance du Processus à chaque Instant');
grid on;

% ----------------------------- Fin du Script --------------------------