Une antenne patch possède les dimensions suivantes :
\( a = 3\ \text{cm}, \quad b = 5\ \text{cm} \)
Fréquence visée :
\( f = 2.5\ \text{GHz} \quad (\text{WiFi}) \)
Plus grande dimension :
\( D = b = 5\ \text{cm} = 5 \times 10^{-2}\ \text{m} \)
Longueur d'onde :
\( \lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \times 10^{8}}{2.5 \times 10^{9}} = 1.2 \times 10^{-1}\ \text{m} \)
Distance minimale du champ lointain :
\( R \ge \dfrac{2D^2}{\lambda} \)
Calcul numérique :
\( R \ge \dfrac{2(5\times10^{-2})^2}{1.2\times10^{-1}} \approx \dfrac{50}{3} \times 10^{-3} \approx 40\ \text{mm} \)
\( \Rightarrow\ R \approx 40\ \text{mm} = 4\ \text{cm} \)
\( \Rightarrow\ R \approx 40\ \text{mm} = 4\ \text{cm} \)
Liaison considérée :
\( f = 2.5\ \text{GHz}, \quad d = 1\ \text{km} \)
Longueur d'onde :
\( \lambda = \dfrac{c}{f} = 1.2 \times 10^{-1}\ \text{m} = 12\ \text{cm} \)
Atténuation en espace libre :
\( AEL = \left( \dfrac{4\pi d}{\lambda} \right)^2 \)
Calcul numérique :
\( AEL = \left( \dfrac{4\pi \times 10^{3}}{12\times 10^{-2}} \right)^2 \approx 10^{10} \)
En décibels :
\( AEL_{dB} = 10 \log_{10}(10^{10}) = 100\ \text{dB} \)
Pertes de propagation \(\approx -100\ \text{dB}\).
Puissance reçue en décibels :
\( P_r\text{(dB)} = 54 - 134 - 30 + 40 = -70\ \text{dBm} \)
Conversion en puissance linéaire :
\( P_r = 10^{\frac{-70}{10}}\ \text{mW} = 10^{-7}\ \text{mW} \)
Forme générique (Friis avec pertes) :
\( P_r(dB) = P_e(dB) - L_e(dB) + G_e(dBi) - L_{c,\text{canal}}(dB) + G_r(dBi) - L_r(dB) \)
Rapport signal sur bruit
Définition :
\( (S/N)_{dB} = P_r\text{(dBm)} - N\text{(dBm)} = -70 - (-92) = 22\ \text{dB} \)
En linéaire :
\( S/N = 10^{\frac{22}{10}} = 10^{2.2} \approx 100 \)
Comme \(S/N > 1\), la liaison est correcte.
\( G_{\text{réseau}} = G_A + 10 \log_{10}(N) \)
Où :
- \(G_A\) est le gain d'une antenne unique.
- \(N\) est le nombre d'antennes du réseau.
Pour \( N = 2 \) :
\( G_{\text{réseau}} = G_A + 10 \log_{10}(2) \)
Avec \( \log_{10}(2) \approx 0.3 \) :
\( G_{\text{réseau}} = G_A + 3\ \text{dB} \)
Raccourci pratique : doubler le nombre d'antennes ajoute environ 3 dB.